设函数f(x)为偶函数,且当x∈[0,2)时,f(x)=2sinx,当x∈[2,+∞)时f(x)=log2x,则f(-π3)+f(4)=( )A.-3+2B.
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设函数f(x)为偶函数,且当x∈[0,2)时,f(x)=2sinx,当x∈[2,+∞)时f(x)=log2x,则f(-π3)+f(4)=( )A.-3+2B.
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)为偶函数,且当x∈[0,2)时,f(x)=2sinx,当x∈[2,+∞)时f(x)=log
2
x,则
f(-
π
3
)+f(4)
=( )
A.
-
3
+2
B.3
C.
3
+2
答案
∵函数f(x)为偶函数,
∴f(-
π
3
)=f(
π
3
),
∵当x∈[0,2)时f(x)=2sinx,
∴f(x)=2sin
π
3
=2×
3
2
=
3
;
∵当x∈[2,+∞)时f(x)=log
2
x,
∴f(4)=log
2
4=2,
∴
f(-
π
3
)+f(4)
=
3
+2,
故选C;
举一反三
选修4-5:不等式选讲定义min{a,b}=
a,a≤b
b,a>b
,求函数f(x)=min{|x-2|+|2x+1|,-x
2
+3x+3}的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数y=f(x)在R上有定义,对于给定的正数M,定义函数f
M
(x)=
f(x),f(x)≥M
M,f(x)<M
,若给定函数f(x)=e
x
-1,当M=1时,f
M
(x)的单调递增区间是( )
A.[1,+∞)
B.[
2
,+∞)
C.[ln2,+∞)
D.[e,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c,满足,f(0)=f(1)=0,且f(x)的最小值是
-
1
4
.
(1)求f(x)的解析式;
(2)设g(x)=ln x-f(x)f′(x),求g(x)的最大值及相应的x值;
(3)对任意正数x,恒有f(x)+
f(
1
x
)
≥(x+
1
x
)1n m,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)=|1-
1
x
|(x>0),证明:当0<a<b,且f(a)=f(b)时,ab>1.
题型:解答题
难度:一般
|
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现有一组互不相同且从小到大排列的数据a
0
,a
1
,a
2
,a
3
,a
4
,a
5
,其中a
0
=0.记T=a
0
+a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
,
x
n
=
n
5
,
y
n
=
1
T
(
a
0
+
a
1
+…+
a
n
)
(n=0,1,2,3,4,5),作函数y=f(x),使其图象为逐点依次连接点P
n
(x
n
,y
n
)(n=0,1,2,3,4,5)的折线.
(Ⅰ)求f(0)和f(1)的值;
(Ⅱ)设直线P
n-1
P
n
的斜率为k
n
(n=1,2,3,4,5),判断k
1
,k
2
,k
3
,k
4
,k
5
的大小关系;
(Ⅲ)证明:当x∈(0,1)时,f(x)<x.
题型:解答题
难度:一般
|
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