17、一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目,要求排出一个节目单(1)前4个节目中要有舞蹈,有多少种排法?(2)3个舞蹈节目要排在一起,有多少种排法?(3)3个舞
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17、一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目,要求排出一个节目单 (1)前4个节目中要有舞蹈,有多少种排法? (2)3个舞蹈节目要排在一起,有多少种排法? (3)3个舞蹈节目彼此要隔开,有多少种排法? |
答案
解(1)∵8个节目全排列有A88=40320种方法, 若前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有A54A44, ∴前4个节目中要有舞蹈有A88-A54A44=37440 (2)∵3个舞蹈节目要排在一起, ∴可以把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列, 三个舞蹈节目本身也有一个排列有A66A33=4320, (3)3个舞蹈节目彼此要隔开, 可以用插空法来解, 先把5个唱歌节目排列,形成6个位置,选三个把舞蹈节目排列, 有A55A63=14400. |
举一反三
某人计划在6个候选地方投资3个不同的项目,且在同一个地方投资的项目不超过2个,则该人不同的投资方案有______种.(用数字作答) |
计算下列各题: (1); (2)(+)÷; (3)+++…+. |
五男二女排成一排,若男生甲必须排在排头或排尾,二女必须排在一起,不同的排法共有______种. |
三个人坐在一排八个座位上,若每人的两边都要有空位,则不同的坐法种数为______. |
由数字1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,4和5相邻的偶数共有______个. |
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