设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入5个盒子内(1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?(2)没有一个盒
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设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入5个盒子内 (1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法? (2)没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法? (3)每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投放方法? |
答案
首先选定两个不同的球,看作一个球,选法有C52=10种, 再把“空”当作一个球,共计5个“球”,投入5个盒子中,有A55=120种投放法. ∴共计10×120=1200种方法 (2)没有一个盒子空着,相当于5个元素排列在5个位置上,有A55种,而球的编号与盒子编号全相同只有1种,所以没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同的投法有 A55-1=119种. (3)不满足条件的情形:第一类,恰有一球相同的放法:C51×9=45, 第二类,五个球的编号与盒子编号全不同的放法:5!(-+-)=44 ∴满足条件的放法数为: A55-45-44=31(种). |
举一反三
若C32+C42+C52+…+Cn2=363,则自然数n=______. |
A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法共有( ) |
从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数,其中能被5整除的四位数共有______个.(用数字作答) |
4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛. (1)若每人限报一科,则有多少种不同的报名方法? (2)若每人最多参加一科,且每项竞赛只允许一人参加,有多少种不同的报名方法? (3)若4人争夺这三科的冠军,每科冠军只有一人,则有多少种不同的结果? |
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