4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛.(1)若每人限报一科,则有多少种不同的报名方法?(2)若每人最多参加一科,且每项竞赛只允许一人参加,有多少种不同的报名方法
题型:不详难度:来源:
4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛. (1)若每人限报一科,则有多少种不同的报名方法? (2)若每人最多参加一科,且每项竞赛只允许一人参加,有多少种不同的报名方法? (3)若4人争夺这三科的冠军,每科冠军只有一人,则有多少种不同的结果? |
答案
(1)4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛,若每人限报一科,则每人有3种报名方法, 则4人共有3×3×3×3=81种方法, 答:每人限报一科,有81种不同的报名方法; (2)若每人最多参加一科,且每项竞赛只允许一人参加, 易得这是一个排列问题,有A43=24种, 答:共有24种情况; (3)若4人争夺这三科的冠军,每科冠军只有一人,则每科冠军有4种情况, 则三科共有4×4×4=64种结果; 答:4人争夺这三科的冠军,有64种情况. |
举一反三
某班有30名男生,20名女生,现要从中选出5人组成一个宣传小组,其中男、女学生均不少于2人的选法为( )A.C302C202C461 | B.C505-C305-C205 | C.C505-C301C204-C304C201 | D.C303C202+C302C203 |
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AB和CD为平面内两条相交直线,AB上有m个点,CD上有n个点,且两直线上各有一个与交点重合,则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是( )A.Cm1Cn2+Cn1Cm2 | B.Cm1Cn2+Cn-11Cm2 | C.Cm-11Cn2+Cn1Cm2 | D.Cm-11Cn2+Cn-11Cm-12 |
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若m为正整数,则乘积m(m+1)(m+2)…(m+20)=( ) |
有5名同学排成一排照相,其中某同学A排在中间的不同排法的种数是______. |
你能构造一个实际背景,对等式Cnm=Cnn-m的意义作出解释吗? |
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