六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法?(l)甲不站两端;(2)甲、乙必须相邻;(3)甲、乙不相邻;(4)甲、乙之间间隔两人;(5)甲不站左端,乙不站右
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六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法? (l)甲不站两端; (2)甲、乙必须相邻; (3)甲、乙不相邻; (4)甲、乙之间间隔两人; (5)甲不站左端,乙不站右端. |
答案
(l)现在中间的4个位中选一个,排上甲,方法有4种;其余的人任意排,方法有种,故共有?=480 (种). (2)把甲乙看成一个整体,这样6个人变成了5个人,全排列共有?=240 (种)站法. (3)先把甲乙二人单独挑出来,把其余的4个人全排列,然后再把甲乙插入其余4人形成的5个空中, 方法共有?=480 (种)). (4)先把甲乙排好,有种方法,再从其余的4人中选出2人放到甲乙中间,方法有种. 把排好的这4个人看做一个整体,再与其他的2个人进行排列,方法有种. 根据分步计数原理,求得甲、乙之间间隔两人的排法共有 ??=144种. (5)当甲在中间时,先排甲,有4种方法,再排乙,有4种方法,最后,其余的人任意排,有种方法, 根据分步计数原理,方法共有4×4×=384种. 当甲在右端时,其余的5个人任意排,共有=120种排法. 故甲不站左端,乙不站右端的排法有384+120=504种. |
举一反三
若从4名数学教师中任意选出2人,再把选出的2名教师任意分配到4个班级任教,且每人任教2个班级,则不同的任课方案有______种(用数字作答). |
从1,2,3,…,9九个数字中选出三个不同的数字a,b,c,且a<b<c,作抛物线y=ax2+bx+c,则不同的抛物线共有______条(用数字作答). |
某车间有8名会车工或钳工的工人,其中6人会车工,5人会钳工,现从这些工人中选出2人分别干车工和钳工,问不同的选法有多少种? |
不重合的两个平面α和β.在α内取5个点,在β内取4个点,利用这9个点最多可以确定三棱锥的个数为______个. |
山东省某中学,为了满足新课改的需要,要开设9门课程供学生选修,其中A、B、C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定,每位同学选修4门,共有 ______种不同的选修方案.(用数值作答) |
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