用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字.(1)比20000大的五位偶数共有多少个;(2)从小到大排列所有的五位数,问35214是第几位?(3)能被6整
题型:不详难度:来源:
用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字. (1)比20000大的五位偶数共有多少个; (2)从小到大排列所有的五位数,问35214是第几位? (3)能被6整除的五位数有多少个. |
答案
(1)根据题意,符合题意的五位数的首位只能是2,3,4,5,共4种可能,末位数字必须是0、2或4; 当首位是2时,末位是4或0,有2A43=48种结果, 当首位是4时,同样有48种结果, 当首位是3,5时,共有2×3×A43=144种结果, 总上可知共有48+48+144=240种结果,即比20000大的五位偶数有240个; (2)根据题意,当五位数首位数字为1、2时,有2A54=240个数, 当首位数字为3,第2位数字为0、1、2、4时,有4A43=96个数, 当首位数字为3,第2位数字为5,第3位数字为0、1时,有2A32=12个数, 当首位数字为3,第2位数字为5,第3位数字为2,十位数字为0时,有2个数, 当首位数字为3,第2位数字为5,第3位数字为2,十位数字为1时,比35214小的还有35210,1个数; 则比35214小的五位数有240+96+12+2+1=351个,故35214是第352位, (3)根据题意,被6整除的数必须是既能被2整除,也能被3整除, 若能被3整除,则各位数字之和必须能被3整除,有2种情况, ①、当五个数字由1、2、3、4、5组成时,其末位数字为2、4,有2A44=48个, ②、当五个数字由0、1、2、4、5组成时, 首位数字为1、5时,末位有3种选择,共有2×3×A33=36个, 首位数字为2、4时,末位有2种选择,共有2×2×A33=24个, 此时共有36+24=60个, 则被6整除的五位数有46+60=108个. |
举一反三
8名学生和2位第师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为( )A.A88A92 | B.A88C92 | C.A88A72 | D.A88C72 |
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在如图的1×6矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色,每种颜色限涂两格,且相邻两格不同色,则不同的涂色方案有______种. |
将5名教师分到3所学校任教,要求每所学校至少1名教师,则不同的分法共有( ) |
2011年上海春季高考有8所高校招生,如果某3位同学恰好被其中2所高校录取,那么录取方法的种数为______. |
现某高校有5个报送指标分配给高三年级的3个班,每班至少一个指标,则有多少种不同的分配方式( ) |
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