4位男生和4位女生共8位同学站成一排,计算下列情况的排队种数:(1)男生甲和女生乙相邻排队;(2)男生甲和女生乙顺序固定;(3)若女生甲不站两端,4位男生中有且
题型:不详难度:来源:
4位男生和4位女生共8位同学站成一排,计算下列情况的排队种数: (1)男生甲和女生乙相邻排队; (2)男生甲和女生乙顺序固定; (3)若女生甲不站两端,4位男生中有且只有两位男生相邻. |
答案
(1)将甲、乙看成一个元素,考虑其顺序,有2种情况, 将甲乙与其他人进行全排列,共7个元素,有A77=5040种情况, 共有2×5040=10080种情况; (2)先对8个人全排列,有A88=40320种情况, 其中甲乙的顺序有两种情况,即甲在乙前或甲在乙后,数目各占一半, 则甲、乙顺序一定的情况有×40320=20160种情况, (3)先排甲之外的三个女生,有A33=6种情况,排好后,有4个空位, 在男生中取出两人,考虑其顺序,有2C42=12种情况, 将其与剩余的2名男生,在女生的4个空位中,任取3个插入,有A43=24种情况,有6×12×24=1728种方法, 此时排除两端的空位,有5个空位可用,插入女生甲,有5种情况, 则共有1728×5=8640种情况. |
举一反三
用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字. (1)比20000大的五位偶数共有多少个; (2)从小到大排列所有的五位数,问35214是第几位? (3)能被6整除的五位数有多少个. |
8名学生和2位第师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为( )A.A88A92 | B.A88C92 | C.A88A72 | D.A88C72 |
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在如图的1×6矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色,每种颜色限涂两格,且相邻两格不同色,则不同的涂色方案有______种. |
将5名教师分到3所学校任教,要求每所学校至少1名教师,则不同的分法共有( ) |
2011年上海春季高考有8所高校招生,如果某3位同学恰好被其中2所高校录取,那么录取方法的种数为______. |
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