六个不同大小的数按如图形式随机排列,设第一行这个数为M1,M2,M3分别表示第二、三行中最大数,则满足M1<M2<M3所有排列的个数______.
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六个不同大小的数按如图形式随机排列,设第一行这个数为M1,M2,M3分别表示第二、三行中最大数,则满足M1<M2<M3所有排列的个数______.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020151523-42519.png) |
答案
首先M3一定是6个数中最大的,设这六个数分别为a,b,c,d,e,f,不妨设 a>b>c>d>e>f. 因为如果a在第三行,则a一定是M3,若a不在第三行,则a一定是M1或M2,此时无法满足M1<M2<M3,故a一定在第三行. 故 M2一定是b,c,d中一个, 否则,若M2 是e,则第二行另一个数只能是f,那么第一行的数就比e大,无法满足M1<M2 <M3. 当M2是b 时,此时,a在第三行,b在第二行,其它数任意排,所有的排法有 C31 C21 A44=144 (种), 当M2 是c 时,此时a和b必须在第三行,c在第二行,其它数任意排,所有的排法有A32 C21 A33=72(种), 当M2是d时,此时,a,b,c 在第三行,d在第二行,其它数任意排,所有的排法有A33 C21 A22=24(种), 故满足M1<M2<M3所有排列的个数为:24+72+144=240种,故答案为:240. |
举一反三
某小组有3名女生、4名男生,从中选出3名代表,要求至少女生与男生各有一名,共有______种不同的选法.(要求用数字作答) |
书架上有5本数学书,4本物理书,5本化学书,从中任取一本,不同的取法有( ) |
某班一天上午安排语、数、外、体四门课,其中体育课不能排在第一、第四节,则不同排法的种数为( ) |
将6位志愿者分成4组,每组至少1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有______种(用数字作答). |
4位学生与2位教师并坐合影留念,针对下列各种坐法,试问:各有多少种不同的坐法?(用数字作答) (1)教师必须坐在中间; (2)教师不能坐在两端,但要坐在一起; (3)教师不能坐在两端,且不能相邻. |
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