已知的展开式中前三项的系数成等差数列.设=a0+a1x+a2x2+…+anxn.求:(1)a5的值;(2)a0-a1+a2-a3+…+(-1)nan的值;(3)
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已知的展开式中前三项的系数成等差数列.设=a0+a1x+a2x2+…+anxn.求:(1)a5的值;(2)a0-a1+a2-a3+…+(-1)nan的值;(3)
题型:不详
难度:
来源:
已知
的展开式中前三项的系数成等差数列.设
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
.求:
(1)a
5
的值;
(2)a
0
-a
1
+a
2
-a
3
+…+(-1)
n
a
n
的值;
(3)a
i
(i=0,1,2,…,n)的最大值.
答案
(1)a
5
=7.(2)
(3)7
解析
(1)由题设,得
+
×
=2×
×
,
即n
2
-9n+8=0,解得n=8,n=1(舍).T
r
+1
=
x
8
-r
,
令8-r=5r=3,所以a
5
=7.
(2)在等式的两边取x=-1,得a
0
-a
1
+a
2
-a
3
+…+a
8
=
.
(3)设第r+1的系数最大,则
即
解得r=2或r=3.
所以a
i
系数最大值为7.
举一反三
已知
n
展开式中的二项式系数的和比(3a+2b)
7
展开式的二项式系数的和大128,求
n
展开式中的系数最大的项和系数最小的项.
题型:不详
难度:
|
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已知(2-
x)
50
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
50
x
50
,其中a
0
,a
1
,a
2
…,a
50
是常数,计算(a
0
+a
2
+a
4
+…+a
50
)
2
-(a
1
+a
3
+a
5
+…+a
49
)
2
.
题型:不详
难度:
|
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已知(1+ax)(1+x)
5
的展开式中x
2
的系数为5,则a=________.
题型:不详
难度:
|
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6
的二项展开式中的常数项为________.
题型:不详
难度:
|
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(1+x)
3
(1+y)
4
的展开式中x
2
y
2
的系数是________.
题型:不详
难度:
|
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