对于二项式n(n∈N*),四位同学作出了四种判断:①存在n∈N*,展开式中有常数项;②对任意n∈N*,展开式中没有常数项;③对任意n∈N*展开式中没有x的一次项
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对于二项式n(n∈N*),四位同学作出了四种判断:①存在n∈N*,展开式中有常数项;②对任意n∈N*,展开式中没有常数项;③对任意n∈N*展开式中没有x的一次项
题型:不详
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来源:
对于二项式
n
(n∈N
*
),四位同学作出了四种判断:
①存在n∈N
*
,展开式中有常数项;
②对任意n∈N
*
,展开式中没有常数项;
③对任意n∈N
*
展开式中没有x的一次项;
④存在n∈N
*
,展开式中有x的一次项.
上述判断中正确的是________.
答案
①④
解析
二项式
n
的展开式的通项为
T
r
+1
=C
n
r
n
-r
·(x
3
)
r
=C
n
r
x
r
-n
·x
3r
=C
n
r
x
4r
-n
.
当展开式中有常数项时,有4r-n=0,
即存在n、r使方程有解.当展开式中有x的一次项时,有4r-n=1,
即存在n、r使方程有解.即分别存在n,使展开式有常数项和一次项.
举一反三
已知
的展开式的常数项是第
项,则正整数
的值为.
题型:不详
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在
的二项展开式中,按
的降幂排列,只有第
项的系数最大,则各项的二项式系数之和为________(答案用数值表示).
题型:不详
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已知
关于
的展开式中,只有第
项的二项式系数最大,则展开式的系数之和为
.
题型:不详
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已知
关于
的展开式中,二项式系数和等于512,则展开式的系数之和为
.
题型:不详
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在
的展开式中
的系数等于
,则该展开式各项的系数中最大值为( )
A.5
B.10
C.15
D.20
题型:不详
难度:
|
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