设，，为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记作，已知，且，则的值可为（    ）.A．2011B．2012 C．2009D．2010

题型：不详难度：来源：

设，，为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记作，已知，且，则的值可为（    ）.

A．2011

B．2012

C．2009

D．2010

答案

A

解析

试题分析：根据已知中a和b对模m同余的定义，结合二项式定理，我们可以求出a的值，结合a≡b（bmod10），比照四个答案中的数字，结合得到答案解：a=1+C₂₀¹+2C₂₀²+…+2¹⁹C₂₀²⁰=（1+2）²⁰=3²⁰，∵3¹个位是3，3²个位是9，3³个位是7，3⁴个位是1，3⁵个位是3，…∴3²⁰个位是1，若a≡b（bmod10）则b的个位也是1,故选A
点评：本题考查的知识点是同余定理，其中正确理解a和b对模m同余，是解答本题的关键，同时利用二项式定理求出a的值，也很关键