已知两个正数，可按规则扩充为一个新数，在中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若，经过七次操作后扩充所得

题型：不详难度：来源：

已知两个正数，可按规则扩充为一个新数，在中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若，经过七次操作后扩充所得的数为（为正整数），则        

答案

6

解析

根据题意，第一次操作后∵c=ab+a+b=（a+1）（b+1）-1，∴c+1=（a+1）（b+1），
第二次操作取数a、c可得新数d=（a+1）（c+1）-1=（a+1）（b+1）（a+1）-1=，
即d+1=，同理第三次操作后的新数为e=（d+1）（c+1）=，
∴e+1=，…，则经过七次操作后的新数为x,则，用p，q代换a,b，可得，∴n=6