设(1+2x)20(1+x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10+b0+b1x+b2x2+…+b9x9(1+x)10，则a9=（　　）A．0B．410

题型：不详难度：来源：

设

(1+2x)20

(1+x)10

=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰+

b0+b1x+b2x2+…+b9x9

(1+x)10

，则a₉=（　　）

A．0

B．4¹⁰

C．10•4¹⁰

D．90•4¹⁰

答案

由题意，（1+2x）²⁰=（a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰）（1+x）¹⁰+（b₀+b₁x+b₂x²+…+b₉x⁹）
左边x¹⁹的系数为

1920

×219，右边x¹⁹的系数为a₉+10a₁₀，
∴a9+10a10=

1920

×219
左边x²⁰的系数为

2020

×220，右边x²⁰的系数为a₁₀，
∴

2020

×220=a₁₀，
∴a₉=0
故选A．

举一反三

若(x2+

)n(n∈N*)的二项展开式中第5项为常数项，则n=______．

题型：江西模拟难度：| 查看答案

（2-

）⁸ 展开式中含x⁴项的系数为______．

题型：长宁区一模难度：| 查看答案

设复数x=

1+i

1-i

（i是虚数单位），则

02010

12010

22010

x2+…+

20102010

x2010=（　　）

A．2¹⁰⁰⁴i

B．2¹⁰⁰⁵i

C．-2¹⁰⁰⁵

D．-2¹⁰⁰⁴

题型：不详难度：| 查看答案

设a_n是(

+3)n（n≥2且n∈N）的展开式中x的一次项的系数，则

2009

2008

(

+…+

32009

a2009

)的值为（　　）

A．18

B．17

C．-18

D．19

题型：不详难度：| 查看答案

(

-x

)

的展开式中的常数项是（　　）

A．1

B．6

C．15

D．20

题型：不详难度：| 查看答案

设(1+2x)20(1+x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10+b0+b1x+b2x2+…+b9x9(1+x)10，则a9=（ ）A．0B．410