设复数x=1+i1-i（i是虚数单位），则C02010+C12010x+C22010x2+…+C20102010x2010=（　　）A．21004iB．2100

题型：不详难度：来源：

设复数x=

1+i

1-i

（i是虚数单位），则

C

02010

+

C

12010

x+

C

22010

x2+…+

C

20102010

x2010=（　　）

A．21004i

B．21005i

C．-21005

D．-21004

答案

由二项式定理可得：

C

02010

+

C

12010

x+

C

22010

x2+…+

C

20102010

x2010
=（1+x）²⁰¹⁰=(1+

1+i

1-i

)2010=(1+

1+2i+i2

2

)2010
=（1+i）²⁰¹⁰=[（1+i）²]¹⁰⁰⁵=（2i）¹⁰⁰⁵=2¹⁰⁰⁵i¹⁰⁰⁵
=2¹⁰⁰⁵i¹⁰⁰⁴•i=2¹⁰⁰⁵i
故选B