已知二项式(2+x)n的展开式中,x3的系数为160,则展开式中常数项为______.
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已知二项式(2+x)n的展开式中,x3的系数为160,则展开式中常数项为______. |
答案
∵(2+x)n的展开式的通项为Tr+1=2n-rxr 令r=3可得,T4=2n-3x3 ∴2n-3=160 即2n-3=160 ∴n(n-1)(n-2)•2n-3=26×5×3=960 结合式子两边的特点可知,n(n-1)(n-2)一定是5的倍数 当n=5时,左边60•23≠26×15=右面,舍去 当n-1=5即n=6时,左边=120•23=960=右面,符合题意 当n-2=5即n=7时,左边=210×24≠960,不符合题意 综上可得,n=6 令r=0可得,常数项为2n=26=64, 故答案为64 |
举一反三
在(x-)6的二项式展开式中,常数项等于______. |
已知an=(1+)n(n∈N*). (1)若an=a+b(a,b∈Z),求证:a是奇数; (2)求证:对于任意n∈N*,都存在正整数k,使得an=+. |
已知(1-)2012=a0+a1+a2x+a3x+…+a2012x,则a1+a2+a3+…+a2012=______. |
二项式(x3-)8的展开式中常数项为______. |
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