（1+x）•（1+2x）•…•（1+mx）的展开式中x的一次项的系数为（　　）A．Cm+12B．Cm2C．Cmm-1D．m!

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（1+x）•（1+2x）•…•（1+mx）的展开式中x的一次项的系数为（　　）

A．C_m+1²

B．C_m²

C．C_m^m-1

D．m!

答案

（1+x）•（1+2x）•…•（1+mx）的展开式中x的一次项是由一个括号内x的一次项与其余括号内的常数项相乘，再相加得到．
括号内x的一次项的系数依次为1，2，…m．其余括号内的常数均为1，所以展开式中x的一次项的系数为1+2+…m=

m(m+1)

=C_m+1²．
故选A

举一反三

若（1-2^x）⁹展开式的第三项为288，求

lim

n→+∞

(

+…

)的值．

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若(x-

)n的展开式中的第三项系数等于3，则n等于______．

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（1+ax+by）ⁿ展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y项的系数绝对值的和为32，a，b，n______
A．a=2，b=-1，n=5 B．a=-2，b=-1，n=6
C．a=-1，b=2，n=6 D．a=1，b=2，n=5．

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C_n⁰+2C_n¹+4C_n²+…+2ⁿC_nⁿ=729，则C_n¹+C_n²+C_n³+…+C_nⁿ=（　　）

A．63

B．64

C．31

D．32

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(

+1)n的展开式中，只有第六项的系数最大，则x⁴的系数是______．

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