(2x+13x)n的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中x2的系数为______．

题型：洛阳模拟难度：来源：

(2x+

1

3 x

)n的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中x²的系数为______．

答案

∵(2x+

1

3 x

)n的展开式中各项系数之和为729，
令x=1，得3ⁿ=729，解得n=6．
∵（2x+

1

3 x

）⁶的通项公式为T_r+1=

C

r6

(2x)6-r(

1

3 x

)r=26-r

C

r6

x6-

4

3

r，
由6-

4

3

r=2，得r=3．
∴该展开式中x²的系数为26-3

C

36

=8×

6×5×4

3×2×1

=160．
故答案为：160．