已知f(x)=(1+x)m+(1+2x)n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值.(2)当x2的系数取得最小值时,求f(x

已知f(x)=(1+x)m+(1+2x)n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值.(2)当x2的系数取得最小值时,求f(x

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已知f(x)=(1+x)m+(1+2x)n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为11.
(1)求x2的系数取最小值时n的值.
(2)当x2的系数取得最小值时,求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和.
答案
(1)由已知Cm1+2Cn1=11,∴m+2n=11,
x2的系数为Cm2+22Cn2=
m(m-1)
2
+2n(n-1)=
m2-m
2
+(11-m)(
11-m
2
-1)=(m-
21
4
2+
351
16

∵m∈N*,∴m=5时,x2的系数取得最小值22,
此时n=3.
(2)由(1)知,当x2的系数取得最小值时,m=5,n=3,∴f(x)=(1+x)5+(1+2x)3
设这时f(x)的展开式为
f(x)=a0+a1x+a2x2++a5x5
令x=1,a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33
令x=-1,a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1,
两式相减得2(a1+a3+a5)=60,
故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.
举一反三
已知x=599+C991598+C992597+…+C9998•5,那么x被7除的余数为…(  )
A.-2B.5C.-1D.6
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22004除以7的余数是(  )
A.1B.2C.5D.6
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(1+2x)3(1-x)4的展开式中x的系数是______.
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若二项式(1+2x)n的展开式中只有第七项的二项式系数最大,则n=______;此时2n+4除以7的余数是______.
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已知(x+1)6(ax-1)2的展开式中x3项的系数为20,则实数a=______.
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