若二项式（1+2x）n的展开式中只有第七项的二项式系数最大，则n=______；此时2n+4除以7的余数是______．
题型：不详难度：来源：
| 若二项式（1+2x）n的展开式中只有第七项的二项式系数最大，则n=______；此时2n+4除以7的余数是______． |
答案
∵展开式中只有第七项的二项式系数最大
∴展开式共有13项，
则n=12；
2n+4=2（7+1）5=2[C5075+C5174+…+C54•7+C55]，
∴2n+4除以7的余数是2．
故答案为：12；2 |
举一反三
| 已知（x+1）6（ax-1）2的展开式中x3项的系数为20，则实数a=______． |
若等差数列{an}的首项为a1=A2x-3x-1+Cx+12x-3（x＞3），公差d是(-)k的展开式中x2的系数，其中k为5555除以8的余数．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=an+15n-75，求证：≤(1+)bn＜． |
已知(+)n(n∈N*)的展开式中，第5项的二次式系数与第3项的系数之比是3：2．
（1）求n的值；
（2）若展开式中各项的系数和为S，各项的二项式系数和为T，求的值． |
| (x-)n展开式中第二项与第八项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为______． |
| 已知（2xlgx+lg2+1）n展开式中最后三项的系数的和是方程lg（y2-72y-72）=0的正数解，它的中间项是104+2lg，求x的值． |
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