已知(x+13x2)n(n∈N*)的展开式中，第5项的二次式系数与第3项的系数之比是3：2．（1）求n的值；（2）若展开式中各项的系数和为S，各项的二项式系数和

题型：不详难度：来源：

已知(

x

+

1

3x2

)n(n∈N*)的展开式中，第5项的二次式系数与第3项的系数之比是3：2．
（1）求n的值；
（2）若展开式中各项的系数和为S，各项的二项式系数和为T，求

S

T

的值．

答案

（1）由题意可得二项展开式的第3项为：T3=

C

2n

x

n-2(

1

3x2

)2
∴第3项的系数为

1

9

C

2n

∵

C 4n

C 2n 9

=

3

2

  解可得，n=4
（2）利用赋值法，令x=1可得各项系数之和S=(

4

3

)4=

256

81

由二项式的性质可得二项式系数之和T=2⁴=16
∴

S

T

=

256

81×16

=

16

81