已知(x+13x2)n(n∈N*)的展开式中,第5项的二次式系数与第3项的系数之比是3:2.(1)求n的值;(2)若展开式中各项的系数和为S,各项的二项式系数和

已知(x+13x2)n(n∈N*)的展开式中,第5项的二次式系数与第3项的系数之比是3:2.(1)求n的值;(2)若展开式中各项的系数和为S,各项的二项式系数和

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已知(


x
+
1
3x2
)n(n∈N*)
的展开式中,第5项的二次式系数与第3项的系数之比是3:2.
(1)求n的值;
(2)若展开式中各项的系数和为S,各项的二项式系数和为T,求
S
T
的值.
答案
(1)由题意可得二项展开式的第3项为:T3=
C2n


x
n-2
(
1
3x2
)
2

∴第3项的系数为
1
9
C2n

C4n
C2n
9
=
3
2
  解可得,n=4
(2)利用赋值法,令x=1可得各项系数之和S=(
4
3
)
4
=
256
81

由二项式的性质可得二项式系数之和T=24=16
S
T
=
256
81×16
=
16
81
举一反三
(x-
2
x
)n
展开式中第二项与第八项的二项式系数相等,则展开式中的常数项为______.
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已知(2xlgx+lg2+1)n展开式中最后三项的系数的和是方程lg(y2-72y-72)=0的正数解,它的中间项是104+2lg


2
,求x的值.
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已知(


x
-
3x

)
n
的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512,
(1)求展开式的所有有理项(指数为整数).
(2)求(1-x)3+(1-x)4+∧+(1-x)n展开式中x2项的系数.
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设f(x)=x6+6x5+15x4+20x3+15x2+6x+1,则当x=-2时,
3f(x)

=______.
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(2x2-
1
x
)6
的展开式中常数项是______;中间项是______.
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