已知（2xlgx+lg2+1）n展开式中最后三项的系数的和是方程lg（y2-72y-72）=0的正数解，它的中间项是104+2lg2，求x的值．

题型：不详难度：来源：

已知（2x^lgx+lg2+1）ⁿ展开式中最后三项的系数的和是方程lg（y²-72y-72）=0的正数解，它的中间项是104+2lg

2

，求x的值．

答案

由lg（y²-72y-72）=0得y²-72y-73=0，∴y=-1（舍去）或y=73，
由题意知，C_n^n-2•4+C_n^n-1•2+C_nⁿ=73，∴n=6
已知条件知，其展开式的中间项为第4项，
即

C

36

•23•x3(lgx+lg2)=160•x3(lgx+lg2)=104+2lg

2

=2000，
∴lg²x+lg2•lgx+lg2-1=0，∴lgx=-1或lgx=1-lg2=lg5，
∴x=

1

10

或x=5．经检验知，它们都符合题意．