在区间[0，1]上任取两个数a，b，则函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率为（　　）A．12B．23C．34D．14

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在区间[0，1]上任取两个数a，b，则函数f（x）=x²+ax+b²无零点的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

在区间[0，1]上任取两个数a，b，函数f（x）=x²+ax+b²无零点⇔x²+ax+b²=0无实数根，a，b∈[0，1]⇔△=a²-4b²＜0，a，b∈[0，1]．

由约束条件

a，b∈[0，1]

a2＜4b2

，画出可行域：
∴函数f（x）=x²+ax+b²无零点的概率P=1-

×1×

．
故选C．

举一反三

如图所示，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=

，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，求BM＜1的概率．

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拉练行军中，某人从甲地到乙地共走了500m，途中涉水横穿过一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品遗落在途中，若物品遗落在河里找不到，若则可以找到，已知找到该物品的概率为

，则河宽为（　　）

A．40m

B．50m

C．80m

D．100m

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在平面直角坐标系xOy中，平面区域W中的点的坐标（x，y）满足x²+y²≤5，从区域W中随机取点M（x，y）．
（Ⅰ）若x∈Z，y∈Z，求点M位于第四象限的概率；
（Ⅱ）已知直线l：y=-x+b（b＞0）与圆O：x²+y²=5相交所截得的弦长为

，求y≥-x+b的概率．

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已知点P是边长为2的线段AB上任意一点，则PA＞PB的概率为（　　）

A．1

B．

C．0.5

D．

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若x∈R，y∈R，且|x|≤4，|y|≤3，求点P（x，y）落在椭圆

=1内的概率（参考公式：当椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b时，椭圆围成的区域的面积为abπ）（　　）

A．

B．

C．

D．

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