已知(x+13x)n的展开式中第3项与第2项系数的比是4,(1)求n的值;(2)展开式里所有x的有理项.
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已知(x+13x)n的展开式中第3项与第2项系数的比是4,(1)求n的值;(2)展开式里所有x的有理项.
题型:不详
难度:
来源:
已知(
x
+
1
3
x
)
n
的展开式中第3项与第2项系数的比是4,
(1)求n的值;
(2)展开式里所有x的有理项.
答案
(1)由题设,得
C
2n
=4
C
1n
,…(3分)
即
n(n-1)
2
=4n,解得n=9,n=0(舍去).…(4分)
(2)通项T
r+1
=
C
r9
(
x
)
9-r
(
1
3
x
)
r
=
C
r9
x
27-5r
6
(r=0,1,2,…,9),
根据题意:
27-5r
6
∈Z,解得r=3或9 …(8分)
∴展开式里所有x的有理项为T
4
=84x
2
,T
10
=
1
x
3
…(10分)
举一反三
若
(
a
x
-
x
2
)
9
的展开式中x
3
的系数为
9
4
,则常数a的值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:开封二模
难度:
|
查看答案
已知在(
1
2
x
2
-
1
x
)
n
的展开式中,第9项为常数项,求:
(1)n的值;
(2)展开式中x
5
的系数;
(3)含x的整数次幂的项的个数.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
(
3
x
-
1
2
3
x
)
2n
展开式中偶数项二项式系数的和比(a+b)
n
展开式的各项系数和大112.
(1)求n;
(2)在(1)的条件下,求(a-b)
2n
展开式中系数最大的项;
(3)求
(
3
x
-
1
2
3
x
)
2n
展开式中的所有的有理项.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(1)在(1+x)
n
的展开式中,若第3项与第6项系数相等,且n等于多少?
(2)(x
x
+
1
3
x
)
n
的展开式奇数项的二项式系数之和为128,则求展开式中二项式系数最大项.
题型:不详
难度:
|
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二项式
(x+
1
x
)
6
的展开式中的常数项为______.
题型:卢湾区二模
难度:
|
查看答案
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