已知在(12x2-1x)n的展开式中,第9项为常数项,求:(1)n的值;(2)展开式中x5的系数;(3)含x的整数次幂的项的个数.
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已知在(12x2-1x)n的展开式中,第9项为常数项,求:(1)n的值;(2)展开式中x5的系数;(3)含x的整数次幂的项的个数.
题型:不详
难度:
来源:
已知在(
1
2
x
2
-
1
x
)
n
的展开式中,第9项为常数项,求:
(1)n的值;
(2)展开式中x
5
的系数;
(3)含x的整数次幂的项的个数.
答案
(1)在(
1
2
x
2
-
1
x
)
n
的展开式中,第9项为常数项,而第9项的通项公式为 T
9
=
C
8n
•2
8-n
•x
2n-16
•x
-4
=2
8-n
•
C
8n
•x
2n-20
,
故有 2n-20=0,解得 n=10.
(2)由(1)可得展开式的通项公式为 T
r+1
=
C
r10
•2
r-10
•x
20-2r
•(-1)
r
•
x
-
r
2
=(-1)
r
•2
r-10
•
C
r10
•
x
20-
5r
2
.
令20-
5r
2
=5,求得r=6,故展开式中x
5
的系数为
1
2
4
•
C
610
=
105
2
.
(3)由20-
5r
2
为整数,可得r=0,2,4,6,8,故含x的整数次幂的项的个数为5.
举一反三
已知
(
3
x
-
1
2
3
x
)
2n
展开式中偶数项二项式系数的和比(a+b)
n
展开式的各项系数和大112.
(1)求n;
(2)在(1)的条件下,求(a-b)
2n
展开式中系数最大的项;
(3)求
(
3
x
-
1
2
3
x
)
2n
展开式中的所有的有理项.
题型:不详
难度:
|
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(1)在(1+x)
n
的展开式中,若第3项与第6项系数相等,且n等于多少?
(2)(x
x
+
1
3
x
)
n
的展开式奇数项的二项式系数之和为128,则求展开式中二项式系数最大项.
题型:不详
难度:
|
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二项式
(x+
1
x
)
6
的展开式中的常数项为______.
题型:卢湾区二模
难度:
|
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若非零实数m、n满足2m+n=0,且在二项式(ax
m
+bx
n
)
12
(a>0,b>0)的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项,
(1)求常数项是第几项;
(2)求
a
b
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(理)若(x
2
+1)(x-2)
8
=a
0
+a
1
(x-1)+a
2
(x-1)
2
+…+a
10
(x-1)
10
,则a
1
+a
2
+…+a
10
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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