已知(3x-123x)2n展开式中偶数项二项式系数的和比(a+b)n展开式的各项系数和大112.(1)求n;(2)在(1)的条件下,求(a-b)2n展开式中系数

已知(3x-123x)2n展开式中偶数项二项式系数的和比(a+b)n展开式的各项系数和大112.(1)求n;(2)在(1)的条件下,求(a-b)2n展开式中系数

题型:不详难度:来源:
已知(
3x

-
1
2
3x

)2n
展开式中偶数项二项式系数的和比(a+b)n展开式的各项系数和大112.
(1)求n;
(2)在(1)的条件下,求(a-b)2n展开式中系数最大的项;
(3)求(
3x

-
1
2
3x

)2n
展开式中的所有的有理项.
答案
(1)由题意可得
22n
2
-2n=112,故有(2n-16)(2n+14)=0,∴2n=16,解得n=4.
(2)(a-b)2n =(a-b)8 开式中系数最大的项为 T5=
C48
•a4•(-b)4=70a4•b4
(3)(
3x

-
1
2
3x

)2n
=(
3x

-
1
2
3x

)
8
展开式的通项公式为 Tr+1=
Cr8
x
8-r
3
(-
1
2
)
r
x-
r
3
 
=(-
1
2
)
r
Cr8
x
8-2r
3

再根据
8-2r
3
为整数且0≤r≤8,可得 r=1,4,7,
故有理项为
C18
•(-
1
2
)
1
•x2
=-4x2
C48
•(-
1
2
)
4
•x0
=
35
8
C78
•(-
1
2
)
7
•x-2
=-
1
16
x-2
举一反三
(1)在(1+x)n的展开式中,若第3项与第6项系数相等,且n等于多少?
(2)(x


x
+
1
3x

n的展开式奇数项的二项式系数之和为128,则求展开式中二项式系数最大项.
题型:不详难度:| 查看答案
二项式(x+
1


x
)6
的展开式中的常数项为______.
题型:卢湾区二模难度:| 查看答案
若非零实数m、n满足2m+n=0,且在二项式(axm+bxn12(a>0,b>0)的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项,
(1)求常数项是第几项;
(2)求
a
b
的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
(理)若(x2+1)(x-2)8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x-1)10,则a1+a2+…+a10的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
725除以8的余数是 (  )
A.0B.1C.4D.7
题型:不详难度:| 查看答案
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