若非零实数m、n满足2m+n=0,且在二项式(axm+bxn)12(a>0,b>0)的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项,(1)求常数项是第几项;(2)求ab
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若非零实数m、n满足2m+n=0,且在二项式(axm+bxn)12(a>0,b>0)的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项,(1)求常数项是第几项;(2)求ab
题型:不详
难度:
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若非零实数m、n满足2m+n=0,且在二项式(ax
m
+bx
n
)
12
(a>0,b>0)的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项,
(1)求常数项是第几项;
(2)求
a
b
的取值范围.
答案
(1)设T
r+1
=C
12
r
(ax
m
)
12-r
(bx
n
)
r
为=C
12
r
a
12-r
b
r
x
m(12-r)+nr
为常数项,------(1分)
则可由
m(12-r)+nr=0
2m+n=0,m≠0,n≠0
,--(3分)
解得 r=4,------(5分) 所以常数项是第5项…(7分)
(2)由只有常数项为最大项且a>0,b>0,可得
C
412
a
8
b
4
>
C
512
a
7
b
5
C
412
a
8
b
4
>
C
312
a
9
b
3
,-----(10分)
即
12!•
a
8
•
b
4
4!•8!
>
12!•
a
7
•
b
5
5!•7!
,且
12!•
a
8
•
b
4
4!•8!
>
12!•
a
9
•
b
3
3!•9!
.
即5a>8b,且 9b>4a,再由a>0,b>0 解得
a
b
>
5
8
且
a
b
<
9
4
,
解得
9
4
>
a
b
>
8
5
.-----(12分)
举一反三
(理)若(x
2
+1)(x-2)
8
=a
0
+a
1
(x-1)+a
2
(x-1)
2
+…+a
10
(x-1)
10
,则a
1
+a
2
+…+a
10
的值为______.
题型:不详
难度:
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7
25
除以8的余数是 ( )
A.0
B.1
C.4
D.7
题型:不详
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|
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已知
(
x
-
2
x
2
)
n
(n∈
N
*
)
的展开式中第五项的系数与第三项的系数比是10:1.
(1)求:含
1
x
的项的系数; (2)求:展开式中所有项系数的绝对值之和.
题型:不详
难度:
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已知f(x)=(1+x)
m
+(1+2x)
n
(m,n∈N
*
)的展开式中x的系数为11.
(1)求x
2
的系数取最小值时n的值.
(2)当x
2
的系数取得最小值时,求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和.
题型:不详
难度:
|
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已知x=5
99
+C
99
1
5
98
+C
99
2
5
97
+…+C
99
98
•5,那么x被7除的余数为…( )
A.-2
B.5
C.-1
D.6
题型:不详
难度:
|
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