已知(x-2x2)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数比是10:1.(1)求:含1x的项的系数; (2)求:展开式中所有项系数的绝对值之和.
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已知(x-2x2)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数比是10:1.(1)求:含1x的项的系数; (2)求:展开式中所有项系数的绝对值之和.
题型:不详
难度:
来源:
已知
(
x
-
2
x
2
)
n
(n∈
N
*
)
的展开式中第五项的系数与第三项的系数比是10:1.
(1)求:含
1
x
的项的系数; (2)求:展开式中所有项系数的绝对值之和.
答案
(
x
-
2
x
2
)
n
的展开式的通项为
C
rn
(-2
)
r
x
n-r
2
x
-2r
,
∵第五项的系数为C
n
4
(-2)
4
,第三项的系数为C
n
2
(-2)
2
,
∴C
n
4
(-2)
4
=10C
n
2
(-2)
2
,化简得(n-2)(n-3)=30,解得:n=8,
∴展开式的通项为T
r+1
=
C
r8
(-2
)
r
x
8-5r
2
(1)令
8-5r
2
=-1
,解得:r=2,∴展开式中含
1
x
的项的系数为:C
8
2
(-2)
2
=112
(2)∵
(
x
-
2
x
2
)
8
的展开式中所有项系数的绝对值之和,即为
(
x
+
2
x
2
)
8
的展开式中所有项的系数和.
∴在
(
x
+
2
x
2
)
8
中令x=1得3
8
,故
(
x
-
2
x
2
)
8
的展开式中所有项系数的绝对值之和为3
8
.
举一反三
已知f(x)=(1+x)
m
+(1+2x)
n
(m,n∈N
*
)的展开式中x的系数为11.
(1)求x
2
的系数取最小值时n的值.
(2)当x
2
的系数取得最小值时,求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和.
题型:不详
难度:
|
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已知x=5
99
+C
99
1
5
98
+C
99
2
5
97
+…+C
99
98
•5,那么x被7除的余数为…( )
A.-2
B.5
C.-1
D.6
题型:不详
难度:
|
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2
2004
除以7的余数是( )
A.1
B.2
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
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(1+2x)
3
(1-x)
4
的展开式中x的系数是______.
题型:不详
难度:
|
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若二项式(1+2x)
n
的展开式中只有第七项的二项式系数最大,则n=______;此时2
n+4
除以7的余数是______.
题型:不详
难度:
|
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