18．（本小题满分14分）一个三棱柱直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设、分别为和的中点．（Ⅰ）求几何体的体积；（Ⅱ）证明：

题型：不详难度：来源：

18．（本小题满分14分）

一个三棱柱直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设、分别为和的中点．
（Ⅰ）求几何体的体积；
（Ⅱ）证明：平面；
（Ⅲ）证明：平面平面.

答案

解析

18．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由题可知，三棱柱为直三棱柱，底面，
且底面是直角三角形, ,， ………2分
三棱柱的体积 ………………4分
（Ⅱ）取的中点，连，                …………………5分
、分别为和的中点，
，，
，    …………………12分
四边形为平行四边形，，         …………………7分
又平面，平面，平面．      …………9分
（Ⅲ）三棱柱为直三棱柱，底面，
，，又，
，                     ……………10分
又平面，        …………………12分
由，，，得平面，
又平面，平面平面．       …………………14分