若(x+2x)n的展开式中各项系数和为99-n，则展开式中系数最大的项为（　　）A．第3项B．第4项C．第5项D．第6项

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若(x+

)n的展开式中各项系数和为9^9-n，则展开式中系数最大的项为（　　）

A．第3项

B．第4项

C．第5项

D．第6项

答案

由于(x+

)n的展开式中各项系数和为 3ⁿ=9^9-n=3^18-2n，∴18-2n=n，
解得n=6，
故展开式的通项为 T_r+1=

•x^6-r•2^r•x^-r=2^r•

•x^6-2r．
由

•C

≥2r-1

•C

r-16

•C

≥2r+1

•C

r+16

，由此解得自然数r=4，故展开式中系数最大的项为第五项．
故选C．

举一反三

若(

) n（n为正偶数）的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是______．

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若（x+

）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴则（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²=______．

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若（1-2x）²⁰¹³=a₀+a₁x+a₂x+…+a2013x2013（x∈R），则

+…+

a2013

22013

=______．

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在二项式(

3	x

3	x

)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列
（1）求n的值；
（2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）求展开式中项的系数最大的项．

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(x-

)18的展开式中含x¹⁵的项的系数是（　　）

A．17

B．-34

C．51

D．-18

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若(x+2x)n的展开式中各项系数和为99-n，则展开式中系数最大的项为（ ）A．第3项B．第4项C．第5项D．第6项