已知(3x-1x)n的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1:7.(1)求n的值;(2)求展开式中常数项为第几项;(3)求有理项共有多少项.
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已知(3x-1x)n的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1:7.(1)求n的值;(2)求展开式中常数项为第几项;(3)求有理项共有多少项.
题型:不详
难度:
来源:
已知
(
3
x
-
1
x
)
n
的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1:7.
(1)求n的值;
(2)求展开式中常数项为第几项;
(3)求有理项共有多少项.
答案
(1)
T
r+1
=
C
rn
(
3
x
)
n-r
(-
1
x
)
r
=
C
rn
(-1
)
r
x
2n-5r
6
(2分)
∵第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1:7.
∴
C
1n
C
2n
=
1
7
,解得n=15
(5分)
(2)由(1)得
T
r+1
=
C
r15
(-1
)
r
x
30-5r
6
令
30-5r
6
=0则r=6
∴所以常数项为第7项(7分)
(3)由条件得
30-5r
6
∈N且0≤r≤15,得r=0,6,12
∴有理项的共有3项(10分)
举一反三
(a-x)(1+
x
)
5
的展开式中x
2
项的系数是15,则a的值为______.
题型:不详
难度:
|
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若(3x-1)
8
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…a
8
x
8
,那么|a
0
|+|a
1
|+|a
2
|+…|a
8
|的值是( )
A.1
B.2
8
C.4
8
D.3
8
题型:不详
难度:
|
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(2+x)
10
(x-1)的展开式中x
10
的系数为______用数字作答)
题型:不详
难度:
|
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若
(x+
2
x
)
n
的展开式中各项系数和为9
9-n
,则展开式中系数最大的项为( )
A.第3项
B.第4项
C.第5项
D.第6项
题型:不详
难度:
|
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若
(
x
-
x
2
)
n
(n为正偶数)的展开式中第5项的二项式系数最大,则第5项是______.
题型:浙江模拟
难度:
|
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