（理）在（1+ax）7的展开式中，x3的系数是x2和x4的系数的等差中项，那么实数a= ．

题型：南汇区一模难度：来源：

（理）在（1+ax）⁷的展开式中，x³的系数是x²和x⁴的系数的等差中项，那么实数a= ．

答案

T_k+1=C₇^K（ax）^7-k=C₇^ka^7-kx^7-k，
故x³、x²、x⁴的系数分别为C₇⁴a³，C₇⁵a²和C₇³a⁴，
由题意2C₇⁴a³=C₇⁵a²+C₇³a⁴
解得：a=1±

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故答案为：1±

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