若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…a5为实数，则a3=______．

题型：浙江难度：来源：

若将函数f（x）=x⁵表示为f（x）=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₅（1+x）⁵，其中a₀，a₁，a₂，…a₅为实数，则a₃=______．

答案

f（x）=x⁵=[（x+1）-1]⁵=

C

05

（x+1）⁵+

C

15

（x+1）⁴（-1）+

C

25

（x+1）³（-1）²+

C

35

（x+1）²（-1）³+

C

45

（x+1）¹（-1）⁴+

C

55

（-1）⁵
而f（x）=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₅（1+x）⁵，
∴a₃=

C

25

（-1）²=10
故答案为：10