已知(2-3x)50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50，其中a0，a1，a2…，a50是常数，求：(a0+a2+a4+…+a50)2-(a1+a3+a5

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已知(2-

x)50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50，其中a₀，a₁，a₂…，a₅₀是常数，求：(a0+a2+a4+…+a50)2-(a1+a3+a5+…+a49)2的值．

答案

设f(x)=(2-

x)50，令x=1，得a0+a1+a2+…+a50=(2-

)50，
令x=-1，得a0-a1+a2-…+a50=(2+

)50，
故 (a0+a2+a4+…+a50)2-(a1+a3+a5+…+a49)2=(a0+a1+a2+…+a50)(a0-a1+a2-…+a50)=(2-

)50(2+

)50=1．

举一反三

（x-

）¹⁸的展开式中含x¹⁵的项的系数为______．（结果用数值表示）

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设(5x

-x

)n展开式的各项系数的和为M，二项式系数的和为N，M-N=992，则展开式中x² 项的系数为（　　）

A．250

B．-250

C．150

D．-150

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如果f(x)=1+x

+x2

+…+xn-1

n-1n

+xn

，那么

log3f(8)

log3f(2)

=______．

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已知（

）ⁿ展开式中偶数项二项式系数和比（a+b）²ⁿ展开式中奇数项二项式系数和小120，求：
（1）（

）ⁿ展开式中第三项的系数；
（2）（a+b）²ⁿ展开式的中间项．

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若(

)n展开式中的第5项为常数，则n=（　　）

A．10

B．11

C．12

D．13

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