设(5x12-x13)n展开式的各项系数的和为M,二项式系数的和为N,M-N=992,则展开式中x2 项的系数为( )A.250B.-250C.150D.-1
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设(5x12-x13)n展开式的各项系数的和为M,二项式系数的和为N,M-N=992,则展开式中x2 项的系数为( )A.250B.-250C.150D.-1
题型:不详
难度:
来源:
设
(5
x
1
2
-
x
1
3
)
n
展开式的各项系数的和为M,二项式系数的和为N,M-N=992,则展开式中x
2
项的系数为( )
A.250
B.-250
C.150
D.-150
答案
令x=1得M=4
n
,又N=2
n
,
∵M-N=992,∴4
n
-2
n
=992,
令2
n
=k,则k
2
-k-992=0,
∴k=32,∴n=5,
∵T
r+1
=C
5
r
(
5
x
1
2
)
5-r
(-
x
1
3
)
r
=(-1)
r
•C
5
r
•5
5-r
•x
15-r
6
,
令
15-r
6
=2,得r=3,
∴x
2
项系数为(-1)
3
C
5
3
•5
2
=-250.
故选项为B
举一反三
如果
f(x)=1+x
C
1n
+
x
2
C
2n
+…+
x
n-1
C
n-1n
+
x
n
C
nn
,那么
log
3
f(8)
log
3
f(2)
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知(
x
+
1
3
x
)
n
展开式中偶数项二项式系数和比(a+b)
2n
展开式中奇数项二项式系数和小120,求:
(1)(
x
+
1
3
x
)
n
展开式中第三项的系数;
(2)(a+b)
2n
展开式的中间项.
题型:不详
难度:
|
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若
(
x
+
2
x
)
n
展开式中的第5项为常数,则n=( )
A.10
B.11
C.12
D.13
题型:不详
难度:
|
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已知
(
x
-
2
x
)
n
二项展开式中,第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8:3.
(I)求n的值;
(II)求展开式中x
3
项的系数.
题型:不详
难度:
|
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二项式
(
x
2
+
2
x
)
10
展开式中常数项是( )
A.第10项
B.第9项
C.第8项
D.第7项
题型:贵州模拟
难度:
|
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