如图,一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下,固定在水平面上.整个空间存在匀强磁场,磁感应强度方向竖直向下.一电荷量为q(q>0)、质量为m的小球P在球面上做水平的
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如图,一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下,固定在水平面上.整个空间存在匀强磁场,磁感应强度方向竖直向下.一电荷量为q(q>0)、质量为m的小球P在球面上做水平的
题型:四川
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如图,一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下,固定在水平面上.整个空间存在匀强磁场,磁感应强度方向竖直向下.一电荷量为q(q>0)、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动,圆心为O′.球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(0<θ<
π
2
)
.为了使小球能够在该圆周上运动,求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率.重力加速度为g.
答案
据题意,小球P在球面上做水平的匀速圆周运动,该圆周的圆心为O′.P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力:f=qvB…①
式中v为小球运动的速率.洛仑兹力f的方向指向O′.根据牛顿第二定律:Ncosθ-mg=0…②
f-Nsinθ=m
v
2
Rsinθ
…③
由①②③式得:
v
2
-
qBRsinθ
m
v+
qR
sin
2
θ
cosθ
=0
…④
由于v是实数,必须满足:
△=(
qBRsinθ
m
)
2
-
4gR
sin
2
θ
cosθ
≥0…⑤
由此得:B≥
2m
q
g
Rcosθ
…⑥
可见,为了使小球能够在该圆周上运动,磁感应强度大小的最小值为:
B
min
=
2m
q
g
Rcosθ
…⑦
此时,带电小球做匀速圆周运动的速率为:
v=
q
B
min
Rsinθ
2m
…⑧
由⑦⑧式得:
v=
gR
cosθ
sinθ
…⑨
答:磁感应强度大小的最小值
2m
q
g
Rcosθ
,小球P相应的速率
gR
cosθ
sinθ
.
举一反三
如图所示,在竖直平面有一个形状为抛物线y=x
2
的光滑轨道,其下半部分处在一个垂直纸面向里的磁场中,磁场的上边界是y=a的直线(图中虚线所示).一个小金属环从轨道上y=b(b>a)处以速度v沿轨道下滑,假设轨道足够长,且空气阻力不计,小金属环在曲面上运动的整个过程中损失的机械能总量为△E,则( )
A.若磁场为匀强磁场,
△E=mgb+
1
2
m
v
2
B.若磁场为匀强磁场,
△E=mg(b-a)+
1
2
m
v
2
C.若磁场为非匀强磁场,
△E=mgb+
1
2
m
v
2
D.若磁场为非匀强磁场,
△E=mg(b-a)+
1
2
m
v
2
题型:闵行区模拟
难度:
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在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场,磁场的方向垂直于纸面,磁感应强度为B.一质量为m,带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点(AP=d)射入磁场(不计重力影响).
(1)如果粒子恰好从A点射出磁场,求入射粒子的速度.
(2)如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出,出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ(如图).求入射粒子的速度.
题型:宁夏
难度:
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在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场.同一种带电粒子从O点射入磁场.当入射方向与x轴的夹角α=45°时.速度为v
1
、v
2
的两个粒子分别从a、b两点射出磁场,如图所示.当α为60°时,为了使粒子从ab 的中点c射出磁场,则速度应为( )
A.
1
2
(
v
1
+
v
2
)
B.
2
2
(
v
1
+
v
2
)
C.
3
3
(
v
1
+
v
2
)
D.
6
6
(
v
1
+
v
2
)
题型:四川
难度:
|
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如图,在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于x y平面向外.P是y轴上距原点为h的一点,N
0
为x轴上距原点为a的一点.A是一块平行于x轴的挡板,与x轴的距离为
h
2
,A的中点在y轴上,长度略小于
a
2
.带点粒子与挡板碰撞前后,x方向的分速度不变,y方向的分速度反向、大小不变.质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子从P点瞄准N
0
点入射,最后又通过P点.不计重力.求粒子入射速度的所有可能值.
题型:不详
难度:
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图为可测定比荷的某装置的简化示意图,在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=2.0×10
-3
T,在x轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口,在y上安放接收器.现将一带正电荷的粒子以v=3.5×10
4
m/s的速率从P处射入磁场,若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到,且运动轨迹半径恰好最小,设带电粒子的质量为m,电量为q,不计其重力.
(1)求上述粒子的比荷
q
m
;
(2)如果在上述粒子运动过程中的某个时刻,在第一象限内再加一个匀强电场,就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动,求该匀强电场的场强大小和方向,并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场;
(3)为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子,在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内,求此矩形磁场区域的最小面积,并在图中画出该矩形.
题型:福建
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