如图,在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于x y平面向外.P是y轴上距原点为h的一点,N0为x轴上距原点为a的一点.A是一块平行于x轴的挡板,与
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如图,在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于x y平面向外.P是y轴上距原点为h的一点,N0为x轴上距原点为a的一点.A是一块平行于x轴的挡板,与
题型:不详
难度:
来源:
如图,在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于x y平面向外.P是y轴上距原点为h的一点,N
0
为x轴上距原点为a的一点.A是一块平行于x轴的挡板,与x轴的距离为
h
2
,A的中点在y轴上,长度略小于
a
2
.带点粒子与挡板碰撞前后,x方向的分速度不变,y方向的分速度反向、大小不变.质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子从P点瞄准N
0
点入射,最后又通过P点.不计重力.求粒子入射速度的所有可能值.
答案
设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为N′
0
,与板碰撞后再次进入磁场的位置为N
1
,子在磁场中运动的轨道半径为R,有
R=
mv
qB
…(1)
粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离x
1
保持不变有x
1
=N
0
′N
0
=2Rsinθ…(2)
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x
2
始终不变,与N
0
′N
0
相等.由图可以看出x
2
=a…(3)
设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n次(n=0、1、2、3…).
若粒子能回到P点,由对称性,出射点的x坐标应为-a,即(n+1)x
1
-nx
2
=2a…(4)
由(3)(4)两式得
x
1
=
n+2
n+1
a
…(5)
若粒子与挡板发生碰撞,有
x
1
-
x
2
>
a
4
…(6)
联立(3)(4)(6)得:n<3…(7)
联立(1)(2)(5)得:
v=
qB
2msinθ
•
n+2
n+1
a
…(8)
把
sinθ=
h
a
2
+
h
2
代入(8)中得
v
0
=
qBa
a
2
+
h
2
mh
,n=0
;
v
1
=
3qBa
a
2
+
h
2
4mh
,n=1
;
v
2
=
2qBa
a
2
+
h
2
3mh
,n=2
;
答:粒子入射速度的所有可能值为
v
0
=
qBa
a
2
+
h
2
mh
,n=0
;
v
1
=
3qBa
a
2
+
h
2
4mh
,n=1
;
v
2
=
2qBa
a
2
+
h
2
3mh
,n=2
.
举一反三
图为可测定比荷的某装置的简化示意图,在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=2.0×10
-3
T,在x轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口,在y上安放接收器.现将一带正电荷的粒子以v=3.5×10
4
m/s的速率从P处射入磁场,若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到,且运动轨迹半径恰好最小,设带电粒子的质量为m,电量为q,不计其重力.
(1)求上述粒子的比荷
q
m
;
(2)如果在上述粒子运动过程中的某个时刻,在第一象限内再加一个匀强电场,就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动,求该匀强电场的场强大小和方向,并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场;
(3)为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子,在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内,求此矩形磁场区域的最小面积,并在图中画出该矩形.
题型:福建
难度:
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如图所示,△ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形,磁场垂直纸面向外,比荷为e/m的电子以速度v
0
从A点沿AB方向射入磁场,现欲使电子能经过BC边,则磁感应强度B的取值应为( )
A.
B>
3
m
v
0
ae
B.
B<
2m
v
0
ae
C.
B<
3
m
v
0
ae
D.
B>
2m
v
0
ae
题型:不详
难度:
|
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如图在宽度分别为l
1
和l
2
的两个毗邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场,磁场方向垂直于纸面向里,电场方向与电、磁场分界线平行向右.一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场,然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场,最后从电场边界上的Q点射出.已知PQ垂直于电场方向,粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d.不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比.
题型:不详
难度:
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如图所示,在竖直平面内放置一长为L、内壁光滑的薄壁玻璃管,在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球,小球带电荷量为-q、质量为m.玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场.匀强磁场方向垂直于纸面向外,磁感应强度为B;匀强电场方向竖直向下,电场强度大小为mg/q,场的左边界与玻璃管平行,右边界足够远.玻璃管带着小球以水平速度V
0
垂直于左边界进入场中向右运动,由于水平外力F的作用,玻璃管进入场中速度保持不变,一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内自由运动,最后从左边界飞离电磁场.运动过程中小球的电荷量保持不变,不计一切阻力,求:
(1)小球从玻璃管b端滑出时的速度大小;
(2)从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中,外力F所做的功;
(3)从玻璃管进入磁场至小球离开场的过程中小球的最大位移.
题型:盐城三模
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如图所示,xOy坐标平面在竖直面内,x轴沿水平方向,y轴正方向竖直向上,在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场.一带电小球从O点由静止释放,运动轨迹如图中曲线.关于带电小球的运动,下列说法中正确的是( )
A.OAB轨迹为半圆
B.小球运动至最低点A时速度最大,且沿水平方向
C.小球在整个运动过程中机械能守恒
D.小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等
题型:不详
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