如图在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场,磁场方向垂直于纸面向里,电场方向与电、磁场分界线平行向右.一带正电荷的粒子以速率v从磁
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如图在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场,磁场方向垂直于纸面向里,电场方向与电、磁场分界线平行向右.一带正电荷的粒子以速率v从磁
题型:不详
难度:
来源:
如图在宽度分别为l
1
和l
2
的两个毗邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场,磁场方向垂直于纸面向里,电场方向与电、磁场分界线平行向右.一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场,然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场,最后从电场边界上的Q点射出.已知PQ垂直于电场方向,粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d.不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比.
答案
粒子在磁场中做匀速圆周运动(如图).由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直,圆心O应在分界线上,OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得
R
2
=l
1
2
+(R-d)
2
①
设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
qvB=m
v
2
R
②
设P"为虚线与分界线的交点,∠POP"=α,则粒子在磁场中的运动时间为
t
1
=
Rα
v
③
式中
sinα=
l
1
R
④
粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直于电场.设粒子加速度大小为a,由牛顿第二定律得
qE=ma ⑤
由运动学公式有
d=
1
2
a
t
22
⑥
l
2
=vt
2
⑦
式中t
2
是粒子在电场中运动的时间
由①②⑤⑥⑦式得
E
B
=
l
21
+
d
2
l
22
v
⑧
由①③④⑦式得
t
1
t
2
=
l
21
+
d
2
2d
l
2
arcsin(
2d
l
1
l
21
+
d
2
)
答:电场强度与磁感应强度大小之比为
l
21
+
d
2
l
22
v
,粒子在磁场与电场中运动时间之比为
l
21
+
d
2
2d
l
2
arcsin(
2d
l
1
l
21
+
d
2
)
.
举一反三
如图所示,在竖直平面内放置一长为L、内壁光滑的薄壁玻璃管,在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球,小球带电荷量为-q、质量为m.玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场.匀强磁场方向垂直于纸面向外,磁感应强度为B;匀强电场方向竖直向下,电场强度大小为mg/q,场的左边界与玻璃管平行,右边界足够远.玻璃管带着小球以水平速度V
0
垂直于左边界进入场中向右运动,由于水平外力F的作用,玻璃管进入场中速度保持不变,一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内自由运动,最后从左边界飞离电磁场.运动过程中小球的电荷量保持不变,不计一切阻力,求:
(1)小球从玻璃管b端滑出时的速度大小;
(2)从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中,外力F所做的功;
(3)从玻璃管进入磁场至小球离开场的过程中小球的最大位移.
题型:盐城三模
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|
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如图所示,xOy坐标平面在竖直面内,x轴沿水平方向,y轴正方向竖直向上,在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场.一带电小球从O点由静止释放,运动轨迹如图中曲线.关于带电小球的运动,下列说法中正确的是( )
A.OAB轨迹为半圆
B.小球运动至最低点A时速度最大,且沿水平方向
C.小球在整个运动过程中机械能守恒
D.小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等
题型:不详
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|
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如图所示,圆心为坐标原点、半径为R的圆将xoy平面分为两个区域,即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ.区域Ⅰ内有方向垂直于xoy平面的匀强磁场B
1
.平行于x轴的荧光屏垂直于xoy平面,放置在坐标y=-2.2R的位置.一束质量为m电荷量为q动能为E
0
的带正电粒子从坐标为(-R,0)的A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ,当区域Ⅱ内无磁场时,粒子全部打在荧光屏上坐标为(0,-2.2R)的M点,且此时,若将荧光屏沿y轴负方向平移,粒子打在荧光屏上的位置不变.若在区域Ⅱ内加上方向垂直于xoy平面的匀强磁场B
2
,上述粒子仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ,则粒子全部打在荧光屏上坐标为(0.4R,-2.2R)的N点.求
(1)打在M点和N点的粒子运动速度v
1
、v
2
的大小.
(2)在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B
1
、B
2
的大小和方向.
(3)若将区域Ⅱ中的磁场撤去,换成平行于x轴的匀强电场,仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ的粒子恰好也打在荧光屏上的N点,则电场的场强为多大?
题型:不详
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在一个放射源水平放射出α、β、γ和三种射线,垂直射入如图所示磁场.区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为d,各自存在着垂直纸面的匀强磁场,两区域的磁感强度大小B相等,方向相反(粒子运动不考虑相对论效应).
(1)若要筛选出速率大于v
1
的β粒子进入区域Ⅱ,要磁场宽度d与B和v
1
的关系.
(2)若B=0.0034T,v
1
=0.1c(c是光速度),则可得d;α粒子的速率为0.001c,计算α和γ射线离开区域Ⅰ时的距离;并给出去除α和γ射线的方法.
(3)当d满足第(1)小题所给关系时,请给出速率在v
1
<v<v
2
区间的β粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向.
(4)请设计一种方案,能使离开区域Ⅱ的β粒子束在右侧聚焦且水平出射.
已知:电子质量m
e
=9.1×10
-31
kg,α粒子质量m
α
=6.7×10
-27
kg,电子电荷量q=1.6×10
-19
C,
1+x
≈1+
x
2
(x≤1时).
题型:浙江
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题型:不详
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