在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场,磁场的方向垂直于纸面,磁感应强度为B.一质量为m,带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点(AP=d)射
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在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场,磁场的方向垂直于纸面,磁感应强度为B.一质量为m,带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点(AP=d)射
题型:宁夏
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在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场,磁场的方向垂直于纸面,磁感应强度为B.一质量为m,带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点(AP=d)射入磁场(不计重力影响).
(1)如果粒子恰好从A点射出磁场,求入射粒子的速度.
(2)如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出,出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ(如图).求入射粒子的速度.
答案
(1)由于粒子在P点垂直射入磁场,故圆弧轨道的圆心在AP上,AP是直径.
设入射粒子的速度为v
1
,由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得:
m
v
21
d
2
=qB
v
1
解得:
v
1
=
qBd
2m
(2)设O′是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心,连接O′Q,设O′Q=R′.
由几何关系得:∠OQO′=φ OO′=R′+R-d
由余弦定理得:
(O
O
/
)
2
=
R
2
+
R
/
2
-2R
R
/
cosφ
解得:
R
/
=
d(2R-d)
2[R(1+cosφ)-d]
设入射粒子的速度为v,由
m
v
2
R
/
=qvB
解出:
v=
qBd(2R-d)
2m[R(1+cosφ)-d]
答:(1)如果粒子恰好从A点射出磁场,入射粒子的速度为
qBd
2m
.
(2)如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出,出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ(如图).入射粒子的速度为
qBd(2R-d)
2m[R(1+cosφ)-d]
.
举一反三
在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场.同一种带电粒子从O点射入磁场.当入射方向与x轴的夹角α=45°时.速度为v
1
、v
2
的两个粒子分别从a、b两点射出磁场,如图所示.当α为60°时,为了使粒子从ab 的中点c射出磁场,则速度应为( )
A.
1
2
(
v
1
+
v
2
)
B.
2
2
(
v
1
+
v
2
)
C.
3
3
(
v
1
+
v
2
)
D.
6
6
(
v
1
+
v
2
)
题型:四川
难度:
|
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如图,在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于x y平面向外.P是y轴上距原点为h的一点,N
0
为x轴上距原点为a的一点.A是一块平行于x轴的挡板,与x轴的距离为
h
2
,A的中点在y轴上,长度略小于
a
2
.带点粒子与挡板碰撞前后,x方向的分速度不变,y方向的分速度反向、大小不变.质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子从P点瞄准N
0
点入射,最后又通过P点.不计重力.求粒子入射速度的所有可能值.
题型:不详
难度:
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图为可测定比荷的某装置的简化示意图,在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=2.0×10
-3
T,在x轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口,在y上安放接收器.现将一带正电荷的粒子以v=3.5×10
4
m/s的速率从P处射入磁场,若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到,且运动轨迹半径恰好最小,设带电粒子的质量为m,电量为q,不计其重力.
(1)求上述粒子的比荷
q
m
;
(2)如果在上述粒子运动过程中的某个时刻,在第一象限内再加一个匀强电场,就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动,求该匀强电场的场强大小和方向,并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场;
(3)为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子,在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内,求此矩形磁场区域的最小面积,并在图中画出该矩形.
题型:福建
难度:
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如图所示,△ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形,磁场垂直纸面向外,比荷为e/m的电子以速度v
0
从A点沿AB方向射入磁场,现欲使电子能经过BC边,则磁感应强度B的取值应为( )
A.
B>
3
m
v
0
ae
B.
B<
2m
v
0
ae
C.
B<
3
m
v
0
ae
D.
B>
2m
v
0
ae
题型:不详
难度:
|
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如图在宽度分别为l
1
和l
2
的两个毗邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场,磁场方向垂直于纸面向里,电场方向与电、磁场分界线平行向右.一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场,然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场,最后从电场边界上的Q点射出.已知PQ垂直于电场方向,粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d.不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比.
题型:不详
难度:
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