已知(x-2x)n二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3．（I）求n的值；（II）求展开式中x3项的系数．

题型：不详难度：来源：

已知(

x

-

2

x

)n二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3．
（I）求n的值；
（II）求展开式中x³项的系数．

答案

（I）∵第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3
∴

C

3n

：

C

2n

=8：3
∴

n-2

3

=

8

3

∴n=10；
（II）(

x

-

2

x

)n=(

x

-

2

x

)10，其通项公式为T_r+1=（-2）^r×

C

r10

×x^5-r
令5-r=3，可得r=2
∴展开式中x³项的系数为（-2）²×

C

210

=180．