如图，AB为⊙O的直径，D为弦BE的中点，连接OD并延长交⊙O于点F，与过B点的切线相交于点C．若点E为AF的中点，连接AE．求证：△ABE≌△OCB．

题型：辽宁难度：来源：

如图，AB为⊙O的直径，D为弦BE的中点，连接OD并延长交⊙O于点F，与过B点的切线相交于点C．若点E为

的中点，连接AE．
求证：△ABE≌△OCB．魔方格

答案

证明：如图．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠E=90°，
又∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°．
∴∠E=∠OBC．
∵OD过圆心，BD=DE，
∴

．
∴∠BOC=∠A，
∵E为

中点，
∴

．
连接OE，
∴∠AOE=60°，
∴∠ABE=30°．
∵∠E=90°，
∴AE=

AB=OB．
∴△ABE≌△OCB．

举一反三

如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件______或______；若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件______或______．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证△ABC≌△DEF，还需补充一个条件，错误的补充方法是（　　）

A．∠B=∠E

B．∠C=∠F

C．BC=EF

D．AC=DF

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下列命题中真命题是（　　）

A．两边分别对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等

B．两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等

C．两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等

D．两角和一边分别对应相等的两个三角形全等

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两个三角形如果具有条件：（1）三条边对应相等；（2）两条边和夹角对应相等；（3）两条边和其中一边的对角相等；（4）三个角对应相等．那么一定能判断两个三角形全等的条件是______（填序号）．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（　　）

A．∠B=∠B′

B．∠C=∠C′

C．BC=B′C′

D．AC=A′C′

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