已知(14+2x)n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．

题型：不详难度：来源：

已知(

1

4

+2x)n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．

答案

由题意可得

C

0n

+

C

1n

+

C

2n

=37，（3 分）
化简得1+n+

1

2

n(n-1)=37（5分），解得n=8．（8分）
所以，展式中二项式系数最大的项为第五项，由 T5=

C

48

1

44

(2x)4=

35

16

x5，
可得二项式系数的最大的项的系数为

35

28

．（12分）