若(2x+3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+ax4,求(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值.

若(2x+3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+ax4,求(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值.

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若(2x+


3
4=a0+a1x+a2x2+a3x3+ax4,求(a0+a2+a42-(a1+a32的值.
答案
记 A=a0+a2+a4 ,B=a1+a3
令x=1 得 (2+


3
)
4
=A+B  ①,令x=-1 得 (2-


3
)
4
=A-B  ②,
 ①×②得  (a0+a2+a42-(a1+a32 =A2-B2=(A+B)(A-B )=(2+


3
)
4
 (2-


3
)
4
=14=1.
举一反三
已知(


x
-
1
23


x
)n
展开式中第4项为常数项,则展开式的各项的系数和为______.
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在(1-x)5(1+x+x24的展开式中,x7的系数为______.
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若(1-2x)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010(x∈R),则(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2010)=______.
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已知二项式(
3x

-
1
2
3x

n
的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.
(I)求展开式的第四项;
(II)求展开式的常数项.
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i是虚数单位,则1+C61i+C62i2+C63i3+C64i4+C65i5+C66i6=______.
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