如图所示,四边形ABCD为矩形,BC⊥平面ABE,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.(1)设点M为线段AB的中点,点N为线段CE的中点.求证:MN∥平面DAE

如图所示,四边形ABCD为矩形,BC⊥平面ABE,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.(1)设点M为线段AB的中点,点N为线段CE的中点.求证:MN∥平面DAE

题型:不详难度:来源:
如图所示,四边形ABCD为矩形,BC⊥平面ABE,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(1)设点M为线段AB的中点,点N为线段CE的中点.求证:MN平面DAE;
(2)求证:AE⊥BE.魔方格
答案

魔方格
证明:(1)取DE的中点P,连接PA,PN,
因为点N为线段CE的中点,
所以PNDC,且PN=
1
2
DC,
又四边形ABCD是矩形,点M为线段AB的中点,
所以AMDC,且AM=
1
2
DC,
所以PNAM,且PN=AM,
故四边形AMNP是平行四边形,
所以MNAP.
而AP?平面DAE,MN?平面DAE,
所以MN平面DAE.
(2)因为BC⊥平面ABE,AE?平面ABE,
所以AE⊥BC,
又BF⊥平面ACE,AE?平面ACE,
所以AE⊥BF,
又BF∩BC=B,
所以AE⊥平面BCE.
又BE?平面BCE,
所以AE⊥BE.
举一反三
在下列命题中,错误的是(  )
A.如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面重合
B.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行
C.如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线垂直
D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行
题型:广州模拟难度:| 查看答案
设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是(  )
A.若m⊥n,m⊥α,nβ,则αβB.若mα,nβ,αβ,则mn
C.若m⊥α,nβ,αβ,则m⊥nD.若mn,mα,nβ,则αβ
题型:江西模拟难度:| 查看答案
已知平面α,β,直线l,若α⊥β,α∩β=l,则(  )
A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α
B.垂直于直线l的直线一定垂直于平面α
C.垂直于平面β的平面一定平行于直线l
D.垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直
题型:不详难度:| 查看答案
已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离都相等,则正确的结论是(  )
A.平面ABC必平行于α
B.平面ABC必与α相交
C.平面ABC必不垂直于α
D.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内
题型:陕西难度:| 查看答案
下列命题正确的是(  )
A.若两条直线和同一个平面平行,则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行
C.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行
D.若一条直线和两个相交平面都平行,则此直线与这两个平面的交线平行
题型:不详难度:| 查看答案
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