已知平面α,β,直线l,若α⊥β,α∩β=l,则( )A.垂直于平面β的平面一定平行于平面αB.垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC.垂直于平面β的平面一定平
题型:不详难度:来源:
已知平面α,β,直线l,若α⊥β,α∩β=l,则( )A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α | B.垂直于直线l的直线一定垂直于平面α | C.垂直于平面β的平面一定平行于直线l | D.垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直 |
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答案
由平面α,β,直线l,若α⊥β,α∩β=l,知: 垂直于平面β的平面与平面α平行或相交,故A不正确; 垂直于直线l的直线若在平面β内,则一定垂直于平面α,否则不一定.B不成立; 垂直于平面β的平面一定平行于直线l或垂直于直线l,故C不成立; 由平面垂直的判定定理知:垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直,故D成立. 故选D. |
举一反三
已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离都相等,则正确的结论是( )A.平面ABC必平行于α | B.平面ABC必与α相交 | C.平面ABC必不垂直于α | D.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内 |
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下列命题正确的是( )A.若两条直线和同一个平面平行,则这两条直线平行 | B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 | C.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 | D.若一条直线和两个相交平面都平行,则此直线与这两个平面的交线平行 |
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给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行. ②垂直于同一平面的两个平面互相平行. ③若直线l1,l2与同一平面所成的角相等,则l1,l2互相平行. ④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线. 其中假命题的个数是( ) |
已知直线m、n与平面α,β,给出下列三个命题: ①若m∥α,n∥α,则m∥n; ②若m∥α,n⊥α,则n⊥m; ③若m⊥α,m∥β,则α⊥β. 其中真命题的个数是( ) |
已知l1、l2是两条异面直线,α、β、γ是三个互相平行的平面,l1、l2分别交α、β、γ于A、B、C和D、E、F,AB=4,BC=12,DF=10,又l1与α成30°角,则β与γ的距离是______;DE=______. |
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