给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行．②垂直于同一平面的两个平面互相平行．③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行．④若直
题型：辽宁难度：来源：
给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行．
②垂直于同一平面的两个平面互相平行．
③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行．
④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．
其中假命题的个数是（ ） |
答案
①垂直于同一直线的两条直线可能是异面直线，如长方体中三条相连的棱；
②还可能相交如长方体中的一角； ③l1，l2可能相交如正三棱锥的侧棱与底面所成的角相等；
④不正确，可能相交直线，如过l2上一点作两条与l1相交的直线；
故选D． |
举一反三
已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：
①若m∥α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．
其中真命题的个数是（ ） |
| 已知l1、l2是两条异面直线，α、β、γ是三个互相平行的平面，l1、l2分别交α、β、γ于A、B、C和D、E、F，AB=4，BC=12，DF=10，又l1与α成30°角，则β与γ的距离是______；DE=______． |
a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（ ）| A．过A有且只有一个平面平行于a、b | | B．过A至少有一个平面平行于a、b | | C．过A有无数个平面平行于a、b | | D．过A且平行于a、b的平面可能不存在 |
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设a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（ ）| A．若a、b与α所成的角相等，则a∥b | | B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β | | C．若a⊥α，a∥β，则α⊥β | | D．若a∥α，b∥β，则a∥b |
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