已知直线m、n与平面α,β,给出下列三个命题:①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中真命题的个数是(
题型:福建难度:来源:
已知直线m、n与平面α,β,给出下列三个命题: ①若m∥α,n∥α,则m∥n; ②若m∥α,n⊥α,则n⊥m; ③若m⊥α,m∥β,则α⊥β. 其中真命题的个数是( ) |
答案
m∥α,n∥α,时,m与n可能平行、可能异面也可能相交,故①错误; m∥α,n⊥α时,存在直线l?α,使m∥l,则n⊥l,也必有n⊥m,故②正确; m⊥α,m∥β时,直线l?β,使l∥m,则n⊥β,则α⊥β,故③正确; 故选C |
举一反三
已知l1、l2是两条异面直线,α、β、γ是三个互相平行的平面,l1、l2分别交α、β、γ于A、B、C和D、E、F,AB=4,BC=12,DF=10,又l1与α成30°角,则β与γ的距离是______;DE=______. |
a、b是两条异面直线,A是不在a、b上的点,则下列结论成立的是( )A.过A有且只有一个平面平行于a、b | B.过A至少有一个平面平行于a、b | C.过A有无数个平面平行于a、b | D.过A且平行于a、b的平面可能不存在 |
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设a、b为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面.下列命题中,正确的是( )A.若a、b与α所成的角相等,则a∥b | B.若α⊥β,m∥α,则m⊥β | C.若a⊥α,a∥β,则α⊥β | D.若a∥α,b∥β,则a∥b |
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给定空间中的直线l及平面α,条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的( )条件A.充要 | B.充分非必要 | C.必要非充分 | D.既非充分又非必要 |
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