给定空间中的直线l及平面α,条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的( )条件A.充要B.充分非必要C.必要非充分D.既非充分又非必
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给定空间中的直线l及平面α,条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的( )条件A.充要 | B.充分非必要 | C.必要非充分 | D.既非充分又非必要 |
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答案
直线与平面α内的无数条平行直线垂直,但该直线未必与平面α垂直; 即“直线l与平面α内无数条直线都垂直”?“直线l与平面α垂直”为假命题; 但直线l与平面α垂直时,l与平面α内的每一条直线都垂直, 即“直线l与平面α垂直”?“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题; 故“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要非充分条件 故选C |
举一反三
设直线m与平面α相交但不垂直,则下列说法中正确的是( )A.在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直 | B.过直线m有且只有一个平面与平面α垂直 | C.与直线m垂直的直线不可能与平面α平行 | D.与直线m平行的平面不可能与平面α垂直 |
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过平面外一条直线作该平面的平行平面( )A.必定可以并且只可以作一个 | B.至少可以作一个 | C.至多可以作一个 | D.一定不能作 |
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下列命题中正确的个数是( ) ①若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α; ②若直线l平行平面α,则l与平面α内的任一条直线都平行; ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行; ④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点. |
a、b是直线,α、β是平面,下列判断正确的是( )A.a垂直于α内无数条直线,则a⊥α | B.a⊥b,b⊥α,则a∥α | C.a∥α,b⊥α,则a⊥b | D.若a∥α,α∥β,则a∥β |
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两两平行的三条直线,最多可确定______个平面;这些平面把空间分成______部分. |
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