如果在(x+124x)n的展开式中,前三项系数成等差数列,求展开式中的有理项.
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如果在(x+124x)n的展开式中,前三项系数成等差数列,求展开式中的有理项.
题型:不详
难度:
来源:
如果在(
x
+
1
2
4
x
)
n
的展开式中,前三项系数成等差数列,求展开式中的有理项.
答案
展开式中前三项的系数分别为1,
n
2
,
n(n-1)
8
,
由题意得2×
n
2
=1+
n(n-1)
8
,得n=8.
设第r+1项为有理项,T
r+1
=C
8
r
•
1
2
r
•x
^
16-3r
4
,则r是4的倍数,所以r=0,4,8.
有理项为T
1
=x
4
,T
5
=
35
8
x,T
9
=
1
256
x
2
.
举一反三
在二项式(ax
m
+bx
n
)
12
(a>0,b>0,m、n≠0)中有2m+n=0,如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.
(1)求它是第几项;
(2)求
a
b
的范围.
题型:不详
难度:
|
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二项式
(
x
-
2
x
)
6
的展开式中的常数项为______.
题型:济南二模
难度:
|
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若(2x-1)
7
=a
7
x
7
+a
6
x
6
+…+a
1
x+a
0
,则a
7
+a
5
+a
3
+a
1
=______.
题型:不详
难度:
|
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(1)若(1+x)
n
的展开式中,x
3
的系数是x的系数的7倍,求n;
(2)若(ax+1)
7
(a≠0)的展开式中,x
3
的系数是x
2
的系数与x
4
的系数的等差中项,求a;
(3)已知(2x+x
lgx
)
8
的展开式中,二项式系数最大的项的值等于1120,求x.
题型:不详
难度:
|
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杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.如图是一个11阶杨辉三角:
(1)求第20行中从左到右的第4个数;
(2)若第n行中从左到右第14与第15个数的比为
2
3
,求n的值;
(3)求n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和;
(4)在第3斜列中,前5个数依次为1,3,6,10,15;第4斜列中,第5个数为35.显然,1+3+6+10+15=35.事实上,一般地有这样的结论:第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和,一定等于第m+1斜列中第k个数.试用含有m、k(m,k∈N×)的数学公式表示上述结论,并给予证明.
第0行
1
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
第1斜列
第1行
1
1
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
第2斜列
第2行
1
2
1
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
第3斜列
第3行
1
3
3
1
…
…
…
…
…
…
…
…
…
第4斜列
第4行
1
4
6
4
1
…
…
…
…
…
…
…
…
第5斜列
第5行
1
5
10
10
5
1
…
…
…
…
…
…
…
第6斜列
第6行
1
6
15
20
15
6
1
…
…
…
…
…
…
第7斜列
第7行
1
7
21
35
35
21
7
1
…
…
…
…
…
第8斜列
第8行
1
8
28
56
70
56
28
8
1
…
…
…
…
第9斜列
第9行
1
9
36
84
126
126
84
36
9
1
…
…
…
第10斜列
第10行
1
10
45
120
210
252
210
120
45
10
1
…
…
第11斜列
第11行
1
11
55
165
330
462
462
330
165
55
11
1
…
第12斜列
11阶杨辉三角
题型:不详
难度:
|
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