已知fn（x）=（1+x）n．（1）若f2011(x)=a0+a1x+…+a2011x2011，求a1+a3+…+a2009+a2011的值；（2）若g（x）=
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已知fn（x）=（1+x）n．
（1）若f2011(x)=a0+a1x+…+a2011x2011，求a1+a3+…+a2009+a2011的值；
（2）若g（x）=f6（x）+2f7（x）+3f8（x），求g（x）中含x6项的系数． |
答案
（1）∵fn（x）=（1+x）n，
∴f2011（x）=（1+x）2011，
又f2011（x）=a0+a1x+…+a2011x2011，
∴f2011（1）=a0+a1+…+a2011=22011，①
f2011（-1）=a0-a1+…+a2010-a2011=0，②
①-②得：2（a1+a3+…+a2009+a2011）=22011，
∴a1+a3+…+a2009+a2011=22010．
（2）∵g（x）=f6（x）+2f7（x）+3f8（x），
∴g（x）=（1+x）6+2（1+x）7+3（1+x）8
∴g（x）中含x6项的系数为1+2×+3=99． |
举一反三
| 已知二项式(x+)8展开式的前三项系数成等差数列，则a=______． |
| 在(2x2+)6的展开式中，常数项为______． |
| （1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）6展开式中x2的系数是______．（用数字作答） |
| 在（1+x）3+（1+）3+（1+）3的展开式中，x的系数为______（用数字作答）． |
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