已知在(x-1x)n的展开式中,奇数项系数和为32,则含1x2项的系数是(  )A.-2B.20C.-15D.15

已知在(x-1x)n的展开式中,奇数项系数和为32,则含1x2项的系数是(  )A.-2B.20C.-15D.15

题型:不详难度:来源:
已知在(x-
1
x
)n
的展开式中,奇数项系数和为32,则含
1
x2
项的系数是(  )
A.-2B.20C.-15D.15
答案
(x-
1
x
)
n
=a0+a1x+a2x2+…+anxn
令x=1得0═a0+a1+a2+…+an
令x=-1得2n=a0-a1+a2-a3…+an
两式相加得2n-1=a0+a2+a4…+an
∴2n-1=32
n-1=5
∴n=6
(x-
1
x
)
n
=(x-
1
x
)
6

展开式的通项为Tr+1=(-1)rC6rx6-2r
令6-2r=-2得r=4
∴展开式含
1
x2
项的系数是C64=15
故选D
举一反三
(2x+1)6展开式中x2的系数为(  )
A.30B.120C.60D.15
题型:海珠区一模难度:| 查看答案
设(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11,则a0+a1+a2+…+a11的值为(  )
A.-2B.-1C.1D.2
题型:江西难度:| 查看答案
若x3+x10=a0+a1(x+1)+…+a9(x+1)9+a10(x+1)10,则a 2=(  )
A.48B.42C.-48D.-42
题型:不详难度:| 查看答案
(x-
1
2x
)10
的展开式中,x4的系数为(  )
A.-120B.120C.-15D.15
题型:不详难度:| 查看答案
(1+ax+by)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243,不含y的项的系数绝对值的和为32,则a,b,n的值可能为(  )
A.a=2,b=-1,n=5B.a=-2,b=-1,n=6
C.a=-1,b=2,n=6D.a=1,b=2,n=5
题型:江西难度:| 查看答案
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